Ley de signos: reglas, ejemplos y ejercicios resueltos
Las reglas de los signos son esenciales para manejar con soltura operaciones básicas con números enteros. La ley de los signos y sus ejercicios nos indican cómo se comportan los signos positivo (+) y negativo (-) al realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Es necesario el dominio de las operaciones con signos, ya que facilita la resolución de problemas y ejercicios en niveles escolares y prepara el camino para aprender conceptos más avanzados.
En matemáticas, existen las reglas de los signos que se encargan de realizar las operaciones más básicas como son la suma, la resta, división y multiplicación. Por tanto, la ley de los signos y sus ejercicios nos explican el sentido de las operaciones, cómo se ejercen y la dirección que resulta de los signos. Se trata de una regla fundamental que nos permite determinar el signo del resultado final de una operación cuando se practican entre números positivos o negativos. Por ello, veamos cómo se aplica la ley de los signos y sus ejercicios.
Ley de signos en la suma
Para sumar números enteros, debemos comprobar primero si tienen el mismo signo o signos diferentes.
Suma de números con el mismo signo
Cuando los dos números tienen el mismo signo:
- Sumamos sus valores absolutos.
- Mantenemos el signo que comparten.
El valor absoluto es la distancia entre un número y el cero, sin tener en cuenta su signo. Por ejemplo, el valor absoluto de −7 es 7.
Ejemplo resuelto
Operación: (−7) + (−5)
- Los dos números tienen signo negativo.
- Sumamos sus valores absolutos: 7 + 5 = 12.
- Conservamos el signo negativo.
Resultado: (−7) + (−5) = −12
Suma de números con distinto signo
Cuando un número es positivo y el otro negativo:
- Restamos el menor valor absoluto al mayor.
- Conservamos el signo del número con mayor valor absoluto.
Ejemplo resuelto
Operación: 9 + (−14)
- Los signos son diferentes.
- Comparamos los valores absolutos: |9| = 9 y |−14| = 14.
- Restamos: 14 − 9 = 5.
- El número con mayor valor absoluto es −14, por lo que el resultado es negativo.
Resultado: 9 + (−14) = −5
Si ambos números tienen el mismo valor absoluto y signos contrarios, el resultado es cero: 8 + (−8) = 0.
Practica la suma
- 6 + (−2)
- (−11) + 4
- (−5) + (−9)
Ver soluciones de la suma
- 6 + (−2): signos diferentes → 6 − 2 = 4. Resultado: 4.
- (−11) + 4: signos diferentes → 11 − 4 = 7. Conservamos el signo de −11. Resultado: −7.
- (−5) + (−9): signos iguales → 5 + 9 = 14. Conservamos el signo negativo. Resultado: −14.
Ley de signos en la resta
La resta se resuelve de una forma distinta a la suma. Para restar números enteros, convertimos la resta en una suma y cambiamos el signo del segundo número.
Esto significa que restar un número equivale a sumar su opuesto.
Ejemplo con un número negativo
Operación: 8 − (−3)
- Sustituimos la resta por una suma.
- Cambiamos −3 por su opuesto, +3.
- La operación queda 8 + 3.
- Sumamos.
Resultado: 8 − (−3) = 8 + 3 = 11
Ejemplo con un número positivo
Operación: (−6) − (+5)
- Convertimos la resta en suma.
- El opuesto de +5 es −5.
- La operación queda (−6) + (−5).
- Como los dos sumandos son negativos, sumamos sus valores y mantenemos el signo.
Resultado: (−6) − (+5) = (−6) + (−5) = −11
Practica la resta
- 4 − (−9)
- (−12) − (−7)
- (−3) − (+8)
Ver soluciones de la resta
- 4 − (−9) = 4 + 9. Resultado: 13.
- (−12) − (−7) = (−12) + 7. Signos diferentes → 12 − 7 = 5. Resultado: −5.
- (−3) − (+8) = (−3) + (−8). Signos iguales → 3 + 8 = 11. Resultado: −11.
Ley de signos en la multiplicación
En la multiplicación no importa cuál de los números tiene mayor valor absoluto. Solo debemos comparar sus signos:
- Positivo por positivo da positivo.
- Negativo por negativo da positivo.
- Positivo por negativo da negativo.
- Negativo por positivo da negativo.
| × | Positivo (+) | Negativo (−) |
|---|---|---|
| Positivo (+) | + | − |
| Negativo (−) | − | + |
Ejemplos resueltos
(−4) × (+6)
- Multiplicamos: 4 × 6 = 24.
- Los signos son diferentes, por lo que el resultado es negativo.
Resultado: −24
(−7) × (−3)
- Multiplicamos: 7 × 3 = 21.
- Los signos son iguales, por lo que el resultado es positivo.
Resultado: 21
Practica la multiplicación
- (+8) × (−5)
- (−9) × (−4)
- (+6) × (+7)
Ver soluciones de la multiplicación
- Signos diferentes → 8 × 5 = 40. Resultado: −40.
- Signos iguales → 9 × 4 = 36. Resultado: 36.
- Signos iguales → 6 × 7 = 42. Resultado: 42.
Ley de signos en la división
La división utiliza la misma regla de signos que la multiplicación: si los signos son iguales, el resultado es positivo; si son diferentes, es negativo. El divisor nunca puede ser cero.
Ejemplos resueltos
(+42) ÷ (−6)
- Dividimos: 42 ÷ 6 = 7.
- Los signos son diferentes.
- El resultado es negativo.
Resultado: −7
(−56) ÷ (−8)
- Dividimos: 56 ÷ 8 = 7.
- Los signos son iguales.
- El resultado es positivo.
Resultado: 7
Practica la división
- (−36) ÷ (+6)
- (−72) ÷ (−9)
- (+45) ÷ (−5)
Ver soluciones de la división
- Signos diferentes → 36 ÷ 6 = 6. Resultado: −6.
- Signos iguales → 72 ÷ 9 = 8. Resultado: 8.
- Signos diferentes → 45 ÷ 5 = 9. Resultado: −9.
Operaciones combinadas con signos
Cuando aparecen varias operaciones, debemos respetar la jerarquía habitual: primero los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y restas.
Ejercicio resuelto paso a paso
Operación: −6 + 3 × (−4)
- Resolvemos la multiplicación: 3 × (−4) = −12.
- Sustituimos el resultado: −6 + (−12).
- Sumamos dos números negativos: 6 + 12 = 18.
- Conservamos el signo negativo.
Resultado: −18
Operación: 18 ÷ (−3) − (−2)
- Resolvemos la división: 18 ÷ (−3) = −6.
- Sustituimos: −6 − (−2).
- Convertimos la resta en suma: −6 + 2.
- Restamos los valores absolutos y conservamos el signo de −6.
Resultado: −4
Errores frecuentes al aplicar la ley de signos
Aplicar «menos por menos es más» a una suma
La expresión (−4) + (−3) no da +7. Como estamos sumando dos números negativos, el resultado es −7.
Fijarse en el número mayor y no en su valor absoluto
En 5 + (−12), el número con mayor valor absoluto es −12. Por eso, el resultado es −7.
No cambiar el signo al transformar una resta
En 7 − (−2), cambiamos la resta por una suma y utilizamos el opuesto de −2: 7 − (−2) = 7 + 2 = 9.
No respetar la jerarquía de las operaciones
En 4 + 2 × (−3), primero realizamos la multiplicación: 4 + 2 × (−3) = 4 + (−6) = −2.
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Preguntas frecuentes sobre la ley de signos
¿Menos por menos siempre es más?+
¿Cómo se suman un número positivo y otro negativo?+
¿Cómo se restan números negativos?+
¿El cero es positivo o negativo?+
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